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2008年问题

2008年问题

问题A

问题：国债与国家危机

数学建模涉及两个同样重要的步骤-根据现实世界的情况构建模型，并解释这些模型在现实世界中所做的预测。这个问题在两个步骤上都同样重要。

我们正处于2008年美国总统大选的开始，辩论的一个重要领域肯定是国债。如高中生，您对这个科目特别感兴趣，因为您是将来将还清或至少管理国债的人。国债的变化率取决于联邦收入（主要是税收）和联邦支出之间的差额。您的首要任务是建立一个模型，该模型可以用来帮助理解国家债务并根据不同的假设进行预测。像往常一样，建模需要在非常复杂的模型之间保持平衡，以至于模型可能是难以处理的，而复杂性却很小，以至于它是不现实和无用的。您的模型至少需要允许您考虑不同的税收政策和不同的支出政策。

如通常，原始数字没有太多信息。这些数字必须放在上下文中。例如，总国债没有人均国债有意义。此外，您必须注意通货膨胀。许多分析家将国债与国内生产总值之间的比率视为衡量国债影响的良好指标。其他人则担心偿还国债的成本。这笔费用受国债规模和政府借钱必须支付的利率的影响。您可能需要查看Wikipedia文章

http://en.wikipedia.org/wiki/National_debt_by_U.S._presidential_terms

一些涉及国债与国内生产总值之比的数字。

任务：

建立可用于帮助理解国债并根据不同假设进行预测的模型。您必须为模型的各个元素提供理由，还必须测试模型对各种参数的敏感性。
使用您的模型比较2009-2017年的至少两个替代计划。您的计划应基于合理且在政治上可行的不同税收和支出政策。使用您的模型来比较对国家债务的影响，然后比较您的总体政策对国家的影响。
准备写信给新总统，向他推荐您的模特。

问题B

问题：走向绿色

美国可以通过两种方式解决其国家碳足迹：减少二氧化碳排放量或增加二氧化碳消耗量（封存）。假设美国的二氧化碳总排放量无限期地限制在2007-2008年的水平。美国应采取什么措施增加二氧化碳的消耗量，以在不造成经济和文化影响的情况下实现国家碳中和？甚至有可能实现中立？为您的解决方案建模，以显示可行性，有效性和成本。为美国国会准备一份简短的摘要文件，以说服他们通过您的计划。

2008年结果

新闻发布

2008年
第11届高中数学建模大赛

数学及其应用联盟（COMAP）高兴地宣布了第十一届年度高中建模数学竞赛（HiMCM）的结果。来自52所学校的269支队伍各参赛，每队最多4名学生。在2008年11月7日至24日之间的指定36个小时内，所有团队都在各自的学校工作。每个高中团队从提供的两个建模问题中进行选择，然后构建其解决方案。

一份完整的结果报告，为所有参与者指定，以便携式文件格式提供。

国家优秀队

香港国际学校，
伊利诺伊州数学和科学学院，伊利诺伊州奥罗拉，伊利诺伊州数学与科学学院，
马吉·沃克州长学校，弗吉尼亚州里士满，
埃利斯学校，宾夕法尼亚州匹兹堡

区域杰出团队

诸圣堂主教学校，德克萨斯州沃思堡，
阿肯色数学与科学学院，温泉，AR
中央学院，得梅因，爱荷华州（2组）
Clarkstown高中南，纽约州西尼亚克，
Dubuque Hempstead高中，爱荷华州，Dubuque
汉诺威高中学校，新罕布什尔州汉诺威（2组）
汉阳外国语高中，韩国首尔，
圣灵预备课，宾夕法尼亚
州本萨勒姆伊利诺伊州数学与科学学院，伊利诺伊州奥罗拉，
马吉·沃克州长学校，弗吉尼亚州里士满（2组）
上海外国语学校中国上海（2支球队）
Middlesex School，马萨诸塞州康科德
蒙哥马利·布莱尔中学，医学博士，
中国师范大学第二中学，上海

2008 HiMCM统计

所有学校的努力值得称赞。评委们对所有团队在数学建模方面的创造力和独创性以及以清晰的术语解释其策略和解决问题的能力印象深刻。每个参与者都是真正的赢家。完整的结果报告按指定列出了所有团队，可以在这里找到

有关其他比赛的信息，请通过以下网址与COMAP联系： himcm@comap.com

2008 HiMCM光盘

首次提供：查看全部区域和国家杰出论文。

这将为任何建模课程大有裨益，或可用于比赛准备。

每个2008 HiMCM CD-ROM包括：

2008年HiMCM新闻稿，
团队指定的结果报告，
2008年HiMCM问题集，
《国家杰出论文》的未删节版本，
《区域杰出论文》的未删节版本，
COMAP成员资格信息，以及
COMAP联系信息。学到更多

2007年问题

2007年的问题

问题A

问题：烟雾报警器

火灾是意外死亡的主要原因之一。每个人都必须采取一切可能的预防措施和预防措施，以准备应对火灾紧急情况。
晚上10点至凌晨6点之间，家里的每个人通常都在睡觉，所有致命火灾中有一半以上发生。烟雾警报器是必要的，可在您睡觉时提醒您起火。烟雾警报器是否有足够的时间安全疏散？
建立数学模型以确定烟雾警报器的数量和位置，以提供最大的疏散时间。还应包括一个模型，以确定可用的家用灭火器的数量和位置。建立一个数学模型，以从一个和两个故事的房屋中疏散一个家庭。

准备一份广告，供您当地的消防部门发送到社区，其中包括您的数学模型的主要结果。

一个故事的家

楼下的两个故事家

楼上

问题B

问题：租车

有些人在长途旅行时租车。他们坚信自己可以省钱。即使他们没有省钱，他们也会认为“如果汽车在旅途中抛锚，问题出在租赁公司的问题上”，这使租赁值得。分析这种情况并确定在什么条件下租车是更合适的选择。确定自己的汽车的行驶里程限制，并确定驾驶员及其家人的“放松心情”的收支平衡值。

2007年结果

新闻发布

2007
第十届年度高中数学建模大赛

数学及其应用联盟（COMAP）很高兴宣布第十届年度高中建模数学竞赛（HiMCM）的结果。来自48所学校的270支队伍参加比赛，每队最多4名学生。在2007年11月2日至19日之间的指定36个小时内，所有团队都在各自的学校工作。每个高中团队从提供的两个建模问题中进行选择，然后构建其解决方案。

一份完整的结果报告，为所有参与者指定，以便携式文件格式提供。

国家优秀队

卡斯蒂利亚学校，帕洛阿尔托，加利福尼亚
中央学院，得梅因，爱荷华州
柴郡学院，柴郡，CT
伊利诺伊州数学和科学学院，伊利诺伊州奥罗拉

区域杰出团队

乔治亚州亚特兰大市北斯普林斯中学，
伊利诺伊州数学和科学学院，伊利诺伊州奥罗拉
圣灵学院，宾夕法尼亚州本萨勒姆（2组）
中央研究院，得克萨斯州爱荷华州
埃文斯顿镇高中，伊文斯顿，伊利诺伊州
乔治·阿伯特学校，吉尔福德，美国王国
汉诺威高中，汉诺威，新罕布什尔
州肯特学校，肯特，康涅狄格州
切斯特菲尔德县数学和科学高级中学，弗吉尼亚州米德洛锡安
Ellis学校，宾夕法尼亚州匹兹堡
玛吉·沃克州长总督府，弗吉尼亚州里士满（7组）
Mills E. Godwin高中，弗吉尼亚州里士满
香港国际学校香港大潭（2组）中国马萨诸塞州南迪尔菲尔德
边疆地区学校上海，中国
青年科学技术教育中心，中国
上海上海外国语学校，中国上海（5组）

2007 HiMCM统计

所有学校的努力值得称赞。评委们对所有团队在数学建模方面的创造力和独创性以及以清晰的术语解释其策略和解决问题的能力印象深刻。每个参与者都是真正的赢家。完整的结果报告按指定列出了所有团队，可以在以下位置找到：
/ highschool / contests / himcm

有关其他比赛的信息，请通过以下网址与COMAP联系： himcm@comap.com

2006年问题

2006 问题

问题A

问题： 降落伞膨胀

要查看和打印问题A，您需要在Web浏览器中安装Adobe Acrobat Reader。下载和安装acrobat非常简单，安全，只需几分钟。在此处下载Acrobat。

单击下面的标题，查看问题A的PDF：
降落伞的膨胀

问题B

问题： 南海岛度假村

南海岛屿连锁店已决定将其中一个岛屿转变为度假胜地。这个大致呈圆形的岛屿，约5公里，包含一座覆盖整个岛屿的山脉。该山近似圆锥形，中心高约1000米，似乎是沙质的，几乎没有植被。有人提议租用一些消防船，将山冲入海港。希望尽快地做到这一点。

建立数学模型以冲刷山峰。使用您的模型来回答以下问题。

作为时间的函数，应如何将水流引导到山上？
一艘消防船需要多长时间？
使用2艘（或3、4等）的消防船是否可以将时间减少2倍（或3、4等）？
向度假委员会提出建议。

2006年结果

新闻发布

2006年
第9届高中数学建模大赛

数学及其应用联盟（COMAP）很高兴宣布第七届年度高中建模数学竞赛（HiMCM）的结果。来自59所学校的276个团队（每个团队最多可容纳4名学生）参加了比赛。从2006年11月3日到20日，所有团队在指定的36个小时内在自己的学校工作。每个高中团队从提供的两个建模问题中进行选择，然后构建其解决方案。

一份完整的结果报告，为所有参与者指定，以便携式文件格式提供。

国家优秀队

迪比克斯特德高中，迪比克，IA
埃文斯顿小镇高中，埃文斯顿，IL
伊利诺伊数学和科学学院，极光，IL
玛吉·沃克州长的学校，里士满，弗吉尼亚
纽约校际，纽约，NY

区域杰出团队

威明顿特许学校，威斯康星州，
切斯特菲尔德县数学和科学高级中学，弗吉尼亚州中洛锡安（2组）中国上海
育才中学，
边疆地区高级中学，马萨诸塞州米尔德市
南米尔斯E.戈德温高中，弗吉尼亚州里士满
密西西比州数学和科学学院，哥伦布，
伊利诺伊州数学与科学学院，伊利诺伊州奥罗拉
联合世界学院哥斯达黎加，圣何塞
香港国际学校，香港大潭（4个团队）
中学，上海，中国（7队），
玛吉·沃克州长的学校，里士满，弗吉尼亚（2队）
埃文斯顿小镇高中，埃文斯顿，IL
克拉克斯顿高中南，西尼亚克，NY

2006 HiMCM统计

2005年问题

2005问题

问题A

问题： 建模海底地形

背景：

一艘海洋勘测船使用声纳将声脉冲反射出海底来绘制海洋深度。图A显示了该船在海洋表面B处的位置。船上的声纳设备能够以2至30度的弧度发出声音脉冲。在二维图中，此弧在图A中用表示，而发出的声音脉冲由虚线和实线BA和BC显示。

当声纳脉冲撞击海洋底部时，该脉冲从海底反射出来，就像撞球在台球桌上反射一样。即，入射角等于反射角如所示图B。由于船舶在发出声音脉冲时正在移动，因此它将在此图片中的位置F处拾取反射的声音脉冲。水的实际深度是图A中BD的长度

图A

图B

有用的信息：

海洋学船通常以2m / s的速度航行，而海军船则以20m / s的速度航行。这些船上的声纳设备能够以2至30度的弧度发出声音脉冲。发出声纳脉冲的典型速度为1500m / s。

设计一个用于绘制海底地形图的模型。给您当地论文的科学编辑写一封信，总结您的发现。

问题B

问题：汽油价格，库存，国家灾难和强大的货币

从经济报告看来，世界在供需规模非常短的情况下使用汽油。任何风暴的影响，更不用说卡特里娜飓风了，都会过快地影响泵的成本。让我们将研究范围限制在美国本土。

在过去的六年中，加拿大一直是美国主要的外国石油供应国，包括原油和成品油。（《石油供应月报》，表S3-原油和石油产品进口，1988年至今。加拿大对美国的出口，请参阅第5页。）

2004年，加拿大连续第六年成为美国最大的外国石油供应国（从1999年委内瑞拉撤离委内瑞拉到2004年）。
2002年，加拿大向美国提供了其原油和成品油进口量的17％，比其他任何外国供应商的日进口量都高，每天超过190万桶。
加拿大西部的原油主要由美国中西部和落基山州进口。
加拿大东部的海上石油主要由美国东海岸州甚至一些墨西哥湾沿岸州进口。

许多炼油厂的购买量足以满足驾车者当前的需求，但不足以重建库存。“他们正在寻找购买时，他们需要它的油“，根据该 华盛顿邮报 ‘当他们不确定的未来，他们退缩。’（华盛顿邮报：原油进口美国慢战争 3/31 / 03。）

为美国的石油工业的使用和消费建立更好的模型，这对企业和消费者都是公平的。您可以在高峰日建立模型。

给总统的能源顾问写一封信，总结您的发现。

2005年结果

新闻发布

2005
第八届年度高中数学建模大赛

数学及其应用联盟（COMAP）很高兴宣布第七届年度高中建模数学竞赛（HiMCM）的结果。来自51所学校的总共252个团队（每个团队最多有4个学生）参加了比赛。在2005年11月4日至21日之间的指定36个小时内，所有团队都在各自的学校工作。每个高中团队从提供的两个建模问题中进行选择，然后构建其解决方案。

一份完整的结果报告，为所有参与者指定，以便携式文件格式提供。

国家优秀队

IA，Dubuque，Dubuque Hempstead高中，IA
香港国际学校，香港大潭，
伊利诺伊州数学科学学院，伊利诺伊州奥罗拉（2个团队）
Maggie Walker总督学校，弗吉尼亚州里士满（3个团队）
上海外语学校，中国上海

区域杰出团队

威尔明顿特许学校，特拉华州威尔明顿（3组）
切斯特菲尔德县数学与科学高中，弗吉尼亚州中洛锡安
戴维斯高中，加利福尼亚州戴维斯
边境地区高中，南迪尔菲德，马
圣灵备考，宾夕法尼亚州本萨勒姆市
Madison East高中，威斯康星州麦迪逊
米尔斯ē戈德温高中，里士满，弗吉尼亚
上海外国语学校，上海，中国，（2队）

2005 HiMCM统计

2004年问题

200 4 问题

问题A

汽车旅馆清洁问题

汽车旅馆和旅馆每天晚上使用后，都会雇人打扫房间。为清洁时间表和清洁资源的使用建立数学模型。您的模型应考虑这样的事情作为住宿接管，费用，房间数量，每个楼层的客房数量等起草了一封信，一个主要的旅馆或酒店大楼是建议你的模型，以帮助他们在管理马槽他们的运作。

问题B

美术馆安全系统

一家美术馆正在举办小型水彩画专场。展览将在一个长22米，宽20米的矩形房间内举行，进出门各2米，如下所示。两个安全摄像机固定在房间的各个角落，由此产生的视频由远程控制室的服务员观看。监控摄像机可随时发出30°的“扫描光束”。它们在视野范围内来回旋转，花费20秒完成一个周期。

对于展览，将展示50幅水彩画。每幅画占用约1米的墙面空间，并且必须与相邻的画作之间相隔1米的空壁面空间，并悬挂在距连接墙2米处。出于安全原因，绘画必须距离入口至少2米。画廊还需要以便携式墙壁的形式增加额外的内墙空间。便携式墙壁有5米长。这些墙壁的两边都应放置水彩画。为确保正在走过的顾客和停下来观看的顾客都有足够的空间，平行的墙壁必须在整个画廊之间至少相距5米。

下图说明了最后两个展览的画廊空间的配置。本参展商已经对其展品的安全性表示了某种担忧，并已要求管理层分析安全系统并重新布置便携式墙壁以优化展品的安全性。

定义一种方法来衡量（量化）不同墙面配置的展览安全性。使用此度量来确定之前两个展览中的哪个更为安全。最后，根据您的安全措施为水彩画展览确定最佳的便携式墙面配置。

图1：展览配置：2003年11月3日至25日

图2：展览配置：2001年3月4日至29日

2004年结果

新闻发布

2004
第七届年度高中数学建模大赛

数学及其应用联盟（COMAP）很高兴宣布第七届年度高中建模数学竞赛（HiMCM）的结果。来自43所学校的228支球队参加比赛，每队最多4名学生。从2004年11月5日到22日，所有团队在指定的36个小时内在自己的学校工作。每个高中团队都从提供的两个建模问题中进行选择，然后构建他们的解决方案。

一份完整的结果报告，为所有参与者指定，以便携式文件格式提供。

国家优秀队

布鲁克林高中，马萨诸塞
州布鲁克林，加利福尼亚数学科学学院，加利福尼亚州卡森
克拉克斯顿南高中，纽约州西尼亚克，
戴维斯高中，加利福尼亚州戴维斯，
玛吉沃克州长学校，弗吉尼亚州里士满，弗吉尼亚州（3组）

区域杰出团队

阿肯色州数学与科学学院，阿肯色州温泉城，
威尔明顿特许学校，特拉华州威尔明顿，
克莱蒙特高级中学，加利福尼亚州克莱蒙特，宾夕法尼亚州匹兹堡
埃利斯学校，伊利诺伊州
埃文斯顿市埃文斯顿乡高级中学，马萨诸塞州迪尔菲尔德，
边境地区学区
香港国际学校，香港
伊利诺伊数学与科学学院，极光，IL（4队）
麦迪逊东高中，威斯康星州麦迪逊
数学和科学学院马萨诸塞州，马萨诸塞州伍斯特市
蒙哥马利布莱尔高中，银泉，MD

2004 HiMCM统计

所有学校的努力值得称赞。评委们对所有团队在数学建模方面的创造力和独创性以及以清晰的术语解释其策略和解决问题的能力印象深刻。每个参与者都是真正的赢家。完整的结果报告按指定列出了所有团队，可以在这里找到
有关其他比赛的信息，请通过以下网址与COMAP联系： himcm@comap.com