2013年 问题
问题A
问题：紧急医疗响应
某个县的紧急服务协调员（ESC）希望找到该县的三辆救护车，以最大程度地增加在紧急呼叫后8分钟内可以到达的居民人数。该县分为6个区域，下表1总结了半完美条件下从一个区域到下一个区域所需的平均时间。
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平均旅行时间（分钟） |
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区域 |
1个 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1个 |
1个 |
8 |
12 |
14 |
10 |
16 |
|
2 |
8 |
1个 |
6 |
18 |
16 |
16 |
|
3 |
12 |
18 |
1.5 |
12 |
6 |
4 |
|
4 |
16 |
14 |
4 |
1个 |
16 |
12 |
|
5 |
18 |
16 |
10 |
4 |
2 |
2 |
|
6 |
16 |
18 |
4 |
12 |
2 |
2 |
表1：半完美条件下从区域i到区域j的平均旅行时间。
下表2列出了1、2、3、4、5和6区的人口：
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区域 |
人口 |
|
1个 |
50,000 |
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2 |
80,000 |
|
3 |
30,000 |
|
4 |
55,000 |
|
5 |
35,000 |
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6 |
20,000 |
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总 |
270,000 |
表2：模型中每个区域目标的人口
1.确定三辆救护车的位置，以使在拨打911电话后8分钟内可以到达的人数最大化。我们可以覆盖所有人吗？如果没有，那么还有多少人得不到保障？
2.我们现在只有两辆救护车，因为其中有一辆被紧急呼叫。我们应该把它们放在哪里，以在8分钟的窗口内最大化可到达的人数？我们可以覆盖所有人吗？如果没有，那么还有多少人得不到保障？
3.现在不再有两辆救护车了；剩余的救护车应张贴在哪里？我们可以覆盖所有人吗？如果没有，那么还有多少人得不到保障？
4.如果一场灾难性事件发生在一个地点，涉及到所有地区的许多人，ESC是否可以解决这种情况？县或城市如何为那些罕见但灾难性的事件设计？
5.除了竞赛的格式外，还准备一份1-2页的简短非技术性备忘录，概述了您从模型和ESC分析发现中获得的建议。
问题B
问题：银行服务问题
银行经理正试图通过提供更好的服务来提高客户满意度。管理层希望普通客户等待不到2分钟的服务，并且队列的平均长度（等待线的长度）为2人或更少。该银行估计每天为大约150个客户提供服务。下表列出了现有的到达时间和服务时间。
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到达之间的时间（分钟） |
可能性 |
|
0 |
0.10 |
|
1个 |
0.15 |
|
2 |
0.10 |
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3 |
0.35 |
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4 |
0.25 |
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5 |
0.05 |
表1：到达时间
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服务时间（分钟） |
可能性 |
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1个 |
0.25 |
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2 |
0.20 |
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3 |
0.40 |
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4 |
0.15 |
表2：服务时间
（1）建立系统的数学模型。
（2）根据经理指南确定当前的客户服务是否令人满意。如果不是，请通过建模确定实现管理者目标所需的最小服务器更改。
（3）除了竞赛的格式外，还应向银行管理层准备一份1-2页的简短非技术性信函，并附上您的最终建议。