分类： 赛事资讯

关注数学、计算机或商科方向的学生，常会把HiMCM放进课外活动计划。但值得参加，不能只靠一个竞赛标签来判断：你想学会什么，准备承担哪些任务，又能腾出多少时间？下面从不同学科兴趣出发，拆解可获得的学习经验、实际投入与适合暂缓参赛的情况。

一、HiMCM的学习价值，应该怎样衡量？

奖项能反映一次团队成果，学习价值还要看个人实际参与。HiMCM围绕现实问题开展数学建模，并以报告解释方案。这与部分项目学习有相似环节，但一次比赛不等同于完成大学科研训练。

1. 真实问题驱动的学术连贯性

把兴趣变成具体问题，才有清晰的学习主线。喜欢数学，可以关注变量之间的关系；喜欢计算机，可以关注方法能否正确实现；对商业问题好奇，可以观察目标和资源约束。课内与课外都能提供学习机会，参赛只是组织这些练习的一种方式。

2. 独立贡献的可说明性

团队成果不等于个人能力，必须厘清独立贡献边界。在团队中，有人负责建模，有人负责编程，有人负责写作。赛后复盘时，学生能否清晰阐述自己提出的假设、编写的特定模块或论证的逻辑链条？如果无法回答，那么这段经历在面试或文书中将是空洞的。真正的收获，是那些能够被具体描述、经得起追问的思维细节。

二、学科视角：数学、计算机与商科的不同获益路径

同一项活动对不同知识背景的学生意味着不同的挑战与机遇。不可凭单一标签推荐所有人参赛，需根据学科特长定制目标。

1. 数学方向：假设构建与适用范围界定

对数学感兴趣的中学生，可以重点练习假设与适用范围。同一个关系式在不同条件下可能有不同意义：变量是否独立，参数从何而来，忽略某个因素会不会改变结论？通过解释这些问题，学生能理解数学工具为何有效。高阶公式并不自动带来更好的模型，清楚说明适用条件同样重要。

2. 计算机方向：算法实现与结果复现

对计算机感兴趣的学生，可以重点练习实现、调试与复现。先确认程序实现了预定逻辑，再检查结果与手工小例子是否一致。保存数据版本、参数和运行说明，能让队友理解结果如何产生。并非所有问题都需要大规模数据或复杂系统，能用简单工具正确完成任务也是有效训练。

3. 商科兴趣：目标约束与决策分析

对商科感兴趣的学生，可以练习把目标与约束说具体。例如，在一般资源分配练习中，成本、覆盖范围与公平性可能需要权衡。先说明衡量标准，再比较不同假设下的方案，能够训练基于证据的判断。不能据此断言比赛固定考哪些商业知识，也不能认为有商科兴趣就天然擅长建模。

三、团队适配：比“强强联合”更重要的是协作效率

组队前既要看能力，也要看沟通、时间和目标能否配合。技能强的学生仍需要说明方法、接受复核；表达好的学生也需理解推理与数据。赛前短项目合练，可以帮助大家观察实际合作方式。

观察沟通风格：队员之间是否能快速达成共识？是否存在强势主导者压制其他声音的情况？高效的团队需要倾听者与执行者的平衡。

核对时间安排：先把各自课程、考试与可用时段列出来，形成可执行的协作安排。确认所有成员在关键节点均有整块时间投入，避免临时缺席导致进度断裂。

检验技能覆盖：理想的组合应涵盖数学推导、编程实现、文档撰写与排版美化。会用某种排版或绘图软件不是固定门槛，重点是能否正确计算并清楚表达结果。

统一目标预期：是追求极致创新还是稳妥完成？赛前合练比拼凑强者更有用，通过模拟赛题磨合分工流程，比单纯堆砌高智商个体更有效。

四、行动清单：赛前准备与局限认知

针对尚未参赛或计划未来参赛的家庭，以下建议聚焦于可调整的训练方法，而非具体的赛题预测。跨校组队须符合当届项目归属要求，普通短期竞赛培训机构不自动具备资格，不能把临时拼队当成默认选项。

1. 基础技能储备

数学工具：先用已学的比例、函数、基础统计与枚举等工具完成小问题，再按实际缺口补充知识。

编程能力：从电子表格或适合任务的语言开始，练习整理数据、核对计算和表达结果，不设统一软件门槛。

文档规范：练习清楚说明变量、假设和图表，使用熟悉的编辑工具，正式参赛另核对当届格式要求。

2. 模拟训练策略

限时拆解：选取往年公开题目，安排一次范围可控的小项目，练习查询可靠资料、计算验证和完整表达；时长按课业调整，不能把某个小时数当成统一赛制。

角色轮换：团队成员轮流担任建模、编程、写作负责人，打破固定分工带来的依赖心理。

批判性互评：互相审查对方的假设合理性，模拟评委视角提出质疑，提升逻辑严密性。

3. 认清局限与代价

一次团队评审结果，不能替代对个人长期能力的观察。参与程度、问题处理与表达等都值得复盘。正式比赛中，队外人员不能提供针对赛题的想法或帮助，指导教师不能代为建模改稿；赛前训练与赛中独立完成须明确区分。

HiMCM是否值得参加，取决于学生想练什么、能承担什么，以及投入后是否形成了可说明的进步。数学、计算机与商科兴趣都可以成为起点，但无需为了凑活动而参赛。先明确学习目标，完成一次短项目，再决定是否增加投入，通常比先追求一个奖项名称更稳妥。

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许多家长和学生面对HiMCM（美国高中生数学建模竞赛）时，常陷入时间焦虑：究竟要投入多少精力？如何在繁重的校内课程、技能学习与团队磨合中找到平衡？其实，备赛并非简单的时长堆砌，而是一场关于思维转化与协作效率的系统工程。

本文旨在为未来赛季提供可调整的一学期准备方案，帮助不同基础的学生找到适合自己的节奏，避免盲目熬夜或无效内卷。

一、HiMCM备赛要多久？用一学期方案检查准备程度

没有适用于所有人的准备时长。若有约十六周，可先按诊断、小项目、综合合练与复盘分配时间；基础缺口较多就延长前段，课业繁忙则缩小项目规模。以下是未来赛前的学习建议，不是2026赛中操作指南，也不代表2027官方赛历。

1. 第1—3周：基础诊断与兴趣体验

先评估缺口，再决定路径。在正式组队前，学生需对自身的数学抽象能力、编程工具掌握度及英文写作水平进行客观诊断。对于小学初中阶段，重点在于保护兴趣，不必强制参赛；高中阶段则需结合课业压力，判断是否具备长期投入的可行性。此阶段应避免直接上手复杂赛题，而是通过阅读经典案例，理解“现实问题”如何转化为“数学模型”。

2. 第4—7周：补缺口，并完成小项目

工具练习要接上一个可解释的结果。可以先练数据整理、函数计算或图表，再把这些技能连成小项目。使用电子表格、Python或熟悉的工具均可；不要求统一学习LaTeX。每周结束时说明解决了什么问题、结果怎样验证，避免只积累零散操作。

3. 第8—12周：安排综合合练

合练规模应与可用时间匹配，不机械规定小时数。在未来正式比赛前，可用往年公开材料练习任务拆解、计算验证与报告整合。指导教师可在赛前提供教学反馈，学生再独立修订；这与赛中禁止队外实质帮助不同。重点记录瓶颈，而不是依靠教师把练习成品改到完美。

4. 第13—16周：复盘并调整下一步

成功和卡点都要追问原因。模拟结束后，立即进行结构化复盘。分析哪些环节耗时过长、哪些假设缺乏依据、团队冲突源于何处。根据复盘结果，动态调整下一阶段的训练重点。若发现编程拖慢进度，则加强代码复用库建设；若发现逻辑断层，则强化数学推导训练。

二、角色定位与团队适配：拒绝僵化分工

HiMCM每队最多4名成员，但这并不意味着必须锁定“一人写、一人算、一人画、一人查”的固定岗位。灵活的角色交叉才是高阶团队的特征。

1. 组队前的短合练测试

技能与沟通都要观察。在正式组队前，建议潜在队友进行为期一周的小型项目合作。观察彼此的时间观念、表达清晰度以及对分歧的处理方式。一个技术顶尖但无法清晰阐述思路的成员，可能会拖累整个团队。先观察能否按时交付、说明依据、接受复核，再讨论是否长期合作。

2. 动态角色分配策略

能力互补，责任共担。虽然通常存在建模手、编程手、写作手的概念，但在实际比赛中，可以保留负责人，同时建立交叉复核。建模手需要懂一点编程以验证想法，编程手需要理解数学逻辑以避免死板执行，写作手必须具备全局视野以串联碎片信息。鼓励成员在训练中轮流担任主导角色，打破知识孤岛。

3. 跨校组队的合规性警示

严守规则底线。HiMCM队员须符合相同学校、机构或项目的归属要求；跨校队伍须同属经批准的项目。普通短期培训机构不具备自动资格。务必提前核实队员学籍归属，避免因违规导致成绩取消。此外，比赛期间严禁从队外获取针对赛题的想法，这是不可触碰的红线。

三、差异化路径：三类学生的针对性安排

不同起点的学生，备赛策略应有显著差异。一刀切的计划不仅低效，还可能引发厌学情绪。

1. 基础有缺口的学生

重在规范，轻在创新。这类学生可能数学基础薄弱或编程零基础。建议优先夯实高中数学核心知识点，学习Excel或简单Python语法。训练重点放在“正确复现”经典模型上，而非原创算法。先把目标设为独立完成一轮有依据的分析与表达，用完成质量决定下一步，不预先绑定某个奖项。

2. 数学强但编程弱的学生

理解计算，与队友协同验证。此类学生擅长理论推导，但难以将模型落地。建议寻找编程能力强的队友，或通过MATLAB、Mathematica等符号计算软件辅助。训练重点在于如何将数学语言转化为伪代码，并与编程队友高效对接。即使队友负责实现，自己也要能说明输入、输出和关键逻辑，并用小例子核对结果，不能将程序当成无法检查的黑箱。

3. 技能完备但协作弱的学生

刻意练习沟通，建立文档规范。这类学生个人能力强，但容易陷入“单打独斗”。建议引入Git版本控制、在线协作文档（如Overleaf）等工具，选择团队都能使用的方式保留版本、负责人和修改说明。训练重点在于会议主持技巧、任务拆解能力和冲突解决机制。记住，HiMCM考察的是团队解决方案，而非个人英雄主义。

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数学成绩不错，为什么面对HiMCM仍会不知道从哪里开始？原因常在于任务变了：学生需要自己整理信息、提出假设、选择方法，再解释结果。准备这项活动，既要用好课内基础，也要补充数据、表达与协作能力。下面拆解这些要求，并给出可以在正式赛前尝试的自测方法。

一、 HiMCM的核心逻辑：从“解题”到“解决现实问题”

1. 完整的能力闭环是评判关键

传统考试往往有唯一标准答案，而HiMCM要求构建一个完整的逻辑闭环：识别真实痛点→定义变量与假设→建立数学关系→计算验证→回归现实解释。评委看重的不是最终数字的大小，而是推导过程的严谨性与对现实约束的考量。

若仅停留在公式套用，缺乏对假设合理性的论证，即便计算无误，也难以获得高阶奖项。这种思维转换是许多优秀课内学生面临的第一道坎。

2. 开放性问题的本质是权衡取舍

先说清目标和约束，才能讨论方案好不好。有些模型可以求出给定条件下的最优解，但条件本身是否贴合现实，仍需论证。选择简单模型还是更复杂的模型，要结合数据质量、解释需求和可验证程度，不能仅用公式多少来衡量水平。

这要求学生具备批判性思维，能够主动质疑自己的模型局限性，并提出改进方向。这种自我反思能力，远比记住几个高级定理更重要。

二、 数学成绩好≠能拿高奖：课内学习与建模的差异

1. 课内高分证明基础，但不覆盖全部技能

课内数学提供运算、函数、概率与推理等基础。这些基础很重要，但一张高分成绩单并不能完整显示数据处理、问题定义和协作表达能力。个人数学竞赛同样锻炼创造性与逻辑，选择建模是在此基础上增加应用经历，无需贬低已有学习。

学生可以先用已掌握的比例、函数、基础统计和枚举方法尝试小问题，再按实际需要补工具。统计推断、优化或微分方程可在适合时继续学习，不能把它们统统列为初学者的先修门槛。关键是说明为什么选择这种方法，以及结果怎样检验。

2. 从“已知条件”到“未知定义”的思维跃迁

课内题目通常给出明确的条件和问题，而HiMCM赛题往往是半结构化的自然语言描述。学生需要从杂乱的信息中提取关键变量，自行定义边界条件。

定义变量需要依据，不能凭空编造数据或删除不利条件。练习时可先列出已知信息、缺失信息和暂定假设，再解释哪些因素会改变结论。遇到不确定条件，应说明影响范围。这样的准备能帮助学生从“知道用什么公式”走向“知道这个公式能回答什么问题”。

三、 四大核心能力板块：如何系统性准备？

1. 数学与逻辑：重在抽象转化能力

先把学过的概念用对，再逐步扩展工具。从数量关系、图表、简单函数或分类计数入手，练习把口头问题转化为可计算的表达。需要新增知识时，先理解适用条件，再做一个能手工核对的小例子，避免模型名称记了一串却无法解释。

练习阅读非数学类文章，尝试提炼其中的数量关系。

学习经典案例，分析前人是如何简化复杂现实的。

2. 数据与程序：工具服务于验证

工具选择应服从任务，而非软件名气。可以从电子表格开始，也可以学习Python等语言。先练习整理数据、统一单位、检查异常值和绘图，再尝试简单模拟。数据应有可靠来源；运行成功只说明程序能执行，还要检验计算含义与结果是否合理。

不必成为软件工程师，但要能看懂代码逻辑，并能通过修改参数来观察模型变化。数据敏感度比代码量更能体现建模水平。

3. 英文表达：清晰胜过华丽

报告是用英语提交的，评委首先通过文字判断逻辑是否通顺。表达含糊时，读者难以判断结论如何从假设和计算中产生。无需追求文学性修辞，应侧重学术写作的规范性。

积累常用建模术语。

练习用简洁句式描述图表结论，避免长难句堆砌。

4. 团队协作：互补优于全能

数学推导、数据处理、计算与表达都需要有人承担，但不必一人永久占一个岗位。可以为任务指定负责人和复核者，让成员理解整体逻辑。任何人都不应只负责最后排版，却无法说明报告的核心假设。

赛前合练比临时拼凑强者更有用。沟通效率直接决定产出质量。观察队友在压力下的反应，确认彼此目标一致，避免赛中因分工不清产生内耗。

四、第一次准备HiMCM，怎样判断是否真正学会？

① 能否解释自己的决定？

能解释自己的决定，比堆积模型术语更有用。完成一次赛前小项目后，可以检查三件事：假设有没有依据，换一组合理参数时结果怎样变化，结论能否回答最初的问题。把这三项讲清楚，才能判断自己是在运用方法，还是只在复现现成答案。

HiMCM高奖不能靠课内成绩、某种软件或固定模型来保证。学生可以先完成一轮小项目，记录自己独立解决了什么、仍然缺什么，再安排下一步学习。家长可关注这些变化，也应保留必要的课程学习与休息时间。

② 数据、计算和文字是否一致？

一次交叉核对，能暴露单独练技能时看不见的漏洞。让队友按报告描述重新运行一次计算：输入数据是否相同，单位是否一致，图表能否支持结论？若只有写代码的人知道结果怎样产生，说明交接还不清楚。把检查结果记进下一轮训练清单，不要用增加模型复杂度掩盖基础错误。

这些练习用于正式赛前。2026年HiMCM已在比赛窗口内，正在参赛的队伍须独立完成实质分析，不能向队外人员索取针对赛题的帮助。下一次准备时，应以当届安排重新核对资格与程序。

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S 奖不是没交论文，而是交了但回应不完整。2025 年 1091 支队伍里有 570 支落在 S 档，占 52%，这批队伍的共同点不是模型简单，而是题目列出的要求没被逐条碰到。

一、HiMCM奖项完整介绍

六个档位按成功程度切，不按分数切。S 与 H 之间隔着是否超出平均水平这条线，H 与 M 之间隔着是否在多数方面出色。

档位	官方判据的关键表述	2025 队数	占比
Outstanding	最后一轮评审中评为最佳中的最好	8	约 1%
Finalist	有示范性，进入最后一轮评审	49	4%
Meritorious	在建模、分析、结论、交流的许多方面都很出色	143	13%
Honorable Mention	超出平均水平，含良好且有支撑的流程元素	309	29%
Successful Participant	回应不完整，过程、分析、结论或表达有缺陷	570	52%

S 档的描述写的是对所有或某些要求回答不完整，也就是交了卷、也做了模型，只是没把题目列出的每一项交代清楚。它和"没提交"是两个完全不同的结果。

H 及以上合计约 47%，S 一档就占 52%。这条分布说明多数队伍输在完整度与表达，不在模型水平；S 到 H 是六个档位之间最大的一次跨越。

二、HiMCM  S奖 和 H奖 差在哪一步？

1. S 奖（成功参与）

论文按时提交、格式合规、没有被判无效；

但是对题目的部分要求回答不完整 / 模型假设粗糙 / 缺少验证、敏感性分析 / 逻辑链断裂 / 结论支撑弱，有一眼能看出来的硬伤，整体只是 “完成参赛”。

2. H 奖（荣誉提名）完整回应题目全部小问；建模流程、分析、结论、英文表达里，至少有几块做得扎实、论证有据，整体水平超过全球平均分，没有致命缺口，只是还达不到 M 奖那种全方位优秀的程度。

2.最常见 S→H 的 “临门一步”（很多队伍就卡在这里）

- 摘要：S 的摘要只是复述题目 + 简单说模型；H 的摘要能清晰写清假设、方法、核心结果、优缺点（摘要在 HiMCM 权重极高）

- 完整性：S 经常漏做某一问、缺少模型检验；H 必须把题目所有要求全部覆盖，有验证 / 敏感性分析

- 论证严谨度：S 随便套模型、参数拍脑袋；H 的假设、参数、误差都给出合理支撑

- 论文叙事：S 图表随便放、逻辑跳步；H 结构顺滑、图表标注清楚、英文通顺

3.申请含金量差别

- S：只能证明你组队完成了比赛，不算有竞争力奖项，很多学校简历里只能写 “参与”

- H：属于正经获奖，文书可以写，美本 / 英本申请里能证明你的建模、科研写作能力，是 HiMCM 里第一个有认可度的档位

三、哪些失分能提前堵住？

能提前堵住的失分基本都在检查这一侧，不在灵感这一侧。它们不需要更强的数学，只需要交卷前按清单过一遍。

检查项	具体做法	对应的档位影响
小问覆盖	把题目要求拆成条目，逐条标出对应页码	决定是否落到 S
假设与变量	单独一节列出全部假设、变量、单位与取值范围	决定能否进 H
结论对应	摘要、正文、结论三处数字保持一致	决定摘要是否可信
检验	至少对一个关键参数做敏感性分析	决定能否进 M

先补小问覆盖，对照题目逐条打勾；再补假设与变量的显式说明；然后补结论与结果的对应；最后补检验与灵敏度。这个顺序按"漏了最致命"排，不按写作难度排。

这四项检查在赛期最后一天约需 6 小时，占十四天的比例很小，却决定论文是落在 S 档还是 H 档以上。四项里最省事的是结论对应，改三处数字即可，最费事的是小问覆盖。

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HiMCM 的 25 页不等权。摘要、模型、检验决定队伍落在哪一档，页眉、字体、匿名这些只决定论文会不会被判不合格；多数被卡住的队伍，是把两类内容混在一起处理。

一、HiMCM25 页里到底装了哪几类内容？

COMAP 的规定分两层：总量 25 页，以及各部分算不算在这 25 页里。归属搞错的人，往往到最后一天才发现正文写不完。

部分	位置	是否计入 25 页	实际作用
摘要页	第 1 页，单独成页	计入	评阅人最先读的一页
目录	摘要之后	计入，可选	便于定位，但占额度
正文（重述、假设、模型、求解、检验、结论）	摘要与目录之后，最多 24 页	计入	决定档位的主体
参考文献	正文之后	计入	合规要求，本身不涨分
附录（长推导、数据表、代码说明）	参考文献之后	计入	支撑正文，需在正文回指
AI 使用报告	25 页之后	不计入，无页数上限	强制附加

预算口径：25 页里能自由支配的其实只有正文，摘要、目录、参考文献、附录都要从这 25 页里切，附录放厚了正文就薄。写之前先给正文留够 20 页，剩下的才是其他部分的空间。

数据对比：25 页等于摘要 1 页加正文至多 24 页。目录若用掉两页，正文就只剩 22 页，目录从来不是免费的。

常见误判：把 AI 使用报告算进 25 页，提前压缩正文；它单独附加、不限页数，只需写清用了哪个模型、用在哪一步、怎么在正文引用。

二、评审看重的是什么？

1. 摘要（第一轮筛选，权重极高）

摘要就是论文的 “门面”，很多论文卡在摘要直接止步。
必须写清楚：

- 问题目标、你们的建模思路
- 核心假设、模型类型
- 关键结果、灵敏度结论、建议
❌ 大忌：只复述题目、套模板、没有量化结果、看不出你们做了什么

2. 假设与变量（得分基础）

HiMCM 题目都是开放现实问题，合理简化 + 给出理由是核心：

- 每条假设都要有 justification（为什么这么假设、现实依据）
- 变量定义清晰、单位明确
- 区分：哪些是固定参数、哪些是待求量、哪些是可控变量

假设乱编、不解释，再好的模型也直接扣分

3. 建模思路与模型选择（最核心）

评委想看：为什么选这个模型，而不是别的

- 模型和问题匹配，逻辑链条通顺
- 能用高中数学讲明白，不要强行堆高阶模型（复杂微分方程、机器学习等，如果自己解释不透，反而减分）COMAP
- 可以多个模型对比，说明优缺点
- 清晰展示模型推导，冗长计算放附录

4. 结果、验证 + 灵敏度分析（拉开 M/F/O 奖的关键）

这是很多队伍缺失的一块，也是高分分水岭：

- 结果要有现实意义，不是只输出一串数字
- 灵敏度分析 Sensitivity Analysis：看参数变化时结论稳不稳定（权重、系数、假设改动，结果会不会反转）
- 模型检验：误差分析、合理性检验、和真实数据对比
- 结论要回应题目全部要求，不能漏任务

5. 模型优缺点讨论（Strength & Weakness）

高分论文一定会客观自评：

- 优点：模型在哪种场景好用
- 缺点：局限、适用边界、哪里有误差、未来可以怎么改进

只吹模型完美、不写短板，很难上 M 及以上

6. 论文结构、可读性、学术规范（沟通能力）

HiMCM 本质是写一篇英文科研报告：

- 结构完整：摘要→问题重述→假设变量→模型建立→求解→灵敏度→结论建议→参考文献→附录
- 图表标注清晰、图注完整、方便阅读
- 参考文献规范，数据来源标注清楚（查重严格，抄袭直接取消资格）COMAP
- 格式合规：页眉控制号、页码，25 页上限
- 英文流畅、逻辑连贯，评委能顺着你的思路看懂

7. 隐性加分项（冲 F/O）

- 有现实落地的建议，不只是纯数学演算
- 多模型交叉验证、方案对比
- 考虑到现实约束（成本、伦理、可行性）
- 问题理解深度：识别题目隐藏的权衡、冲突目标

三、哪些是过审项而不是得分项？

规则里有一组要求和"写得好不好"无关，只和"能不能被判合格"有关。它们全是硬条件，没有弹性，也不存在写得漂亮就能补。

类别	具体内容	做错的后果
得分项	摘要、假设与变量说明、模型设计与求解、检验与灵敏度、结论与结果	档位停在 H 或 S
过审项	每页页眉的控制号与页码、英文、字体不小于 12 磅、单个 PDF、附件小于 20MB、文件名用控制号、全文匿名	不合格、降档或退件
强制附加	AI 使用报告，注明模型名称与用途，并做文中引用	视为违反 AI 政策

形式难点：页眉要写成 Team #1234, Page 6 of 13 这种样子，控制号加页码，缺一项就算格式不合规，与内容质量无关。

前置量：匿名检查要放在写作阶段就开始做，正文、页眉、图表标题、文件属性里的姓名与学校都得清掉，全部留到最后一天改容易漏。

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美国高中数学建模竞赛（HiMCM）是极具影响力的国际建模赛事。2026年 11 月 5 日（美东时间），本届竞赛赛题正式放出。各参赛队伍拥有 14 天时间，针对所选赛题开展数学建模、分析求解，最终完成完整论文提交。下文为 HiMCM B题详情介绍。

Problem B：

问题B：

为环境制冷：公共降温中的能源浪费建模

背景

大家都知道，冰柜柜门敞开是很浪费能源的——冷空气外泄、热空气涌入，冰柜就需要消耗额外能源来维持设定温度。但如今很多公共空间并没有遵循这个原理：它们主动耗费能源，给并非完全封闭的区域降温。露天场地（如体育场廊道、露天剧场）以及半开放公共空间（交通枢纽、航站楼、公共等候区），都会使用制冷系统，在持续和外界环境互通的条件下，保障使用者舒适与安全。在这类场景里，一部分冷气可以抵达目标人群，另一部分则散失到大气中。

随着城市不断升温、能源成本上涨、极端高温天气愈发频发，场地运营方面临一项难题：既要营造舒适安全的环境，又要合理控制能耗。评判一套降温方案是否有效，不能只看温度。场地设计、人流量、天气条件、气流、运营成本、访客的舒适度与安全，都会产生影响。

负责运营露天场地与半开放公共空间的降温管理团队（HiMCM），正在重新评估现有降温方案。他们希望量化制冷系统给访客提供有效降温的效率。由于不同场地、不同气候条件差异很大，团队希望搭建一套通用评估框架，用来对比不同降温方案、找到优化方向。

你们的队伍受 HiMCM 委托研究该问题。请建立数学模型，评估露天场地与半开放公共空间制冷系统的效果，并给出方案，平衡舒适度、安全、能耗与成本。

题目要求

1.理解问题：超市开放式冷冻展柜持续耗能，用来带走食品以及周边环境的热量。评估这类冷柜的制冷效率时，需要考量哪些维度？制冷效率是否只取决于能耗？说明制冷效率指标应当包含哪些参数，并阐述理由。请基于本问的结论，为下文的制冷效率模型搭建思路。

2.搭建模型：一座城市希望在盛夏，等公交 / 轨道交通的候车区域为市民提供舒适的降温环境。

a. 针对公交站：方案之一是在开放式公交候车亭加装制冷系统。城市规划者想要选出效率最优的系统，目前已知信息如下：

制冷系统	对候车亭的降温效果	能耗
A. 风扇系统	体感最高降温 3℃	0.25 千瓦
B. 蒸发式冷风机	空气温度最高下降 5℃	1.2 千瓦
C. 大型蒸发式冷风机	空气温度最高下降 8℃	2.5 千瓦

为公交候车亭设计一套制冷效率评估指标。可参考因素包括但不限于：降温区域面积、气候条件、能耗、享受降温服务的人数。

b. 针对半开放火车站等候区：根据需要修改、优化你的模型，用来衡量半开放空间的制冷效率。清晰说明改动内容、改动原因，以及修改后模型在实用性、准确性上带来的提升。

3.模型应用：你的制冷效率模型是否具备可拓展性？将模型应用到至少两个真实场地。这两个场地需要处于不同气候区，或是采用不同制冷方案，以此验证模型的稳健性。可选案例方向：

体育场廊道、露天剧场、户外餐厅露台、温暖地区的开放式航站楼、户外商场步行通道、其他露天或半开放公共空间。

如果缺少实测数据，可以采用合理假设与估算。使用模型对比不同场地降温方案的效率，找出对制冷效率影响最大的因素。

4.模型拓展与分析反思：制冷效率很高的方案，整体效果未必最优。拓展你的模型，综合降温性能、访客体验、能耗、成本，评估方案综合表现。清晰说明模型如何处理这些相互冲突的目标。

5.输出模型与分析结果：为这类场地制定制冷系统使用指南。探讨运营方在极端高温时段，如何兼顾访客舒适度、可持续性、成本，同时维持安全有效的环境。

a. 撰写一份 1–2 页的备忘录，提交给 HiMCM 首席运营官，选择其中一个你研究的场地。备忘录总结核心结论，给出可落地的制冷使用建议，平衡降温效果里各项取舍。

b. 撰写一篇博客文章，供 HiMCM 对外向公众科普。文章围绕这个核心问题：在露天与半开放公共空间里，我们投入的能源，到底换来了多少有效降温？

你的提交 PDF 总页数不超过 25 页，包含：

一页摘要表

目录

完整解题论文

1–2 页致首席运营官备忘录

参考文献

AI 工具使用说明（如使用 AI，不计入 25 页限制）

点击这里下载问题B PDF版本

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HiMCM 美国高中数学建模竞赛是广受关注的国际赛事，今年的赛题已经公布。参赛队伍可在 14 天周期内，自主选题完成建模分析与问题求解，并提交完整参赛论文。接下来为大家介绍 HiMCM A 题相关内容。

Problem A：

问题A：

什么样的城市对高中生来说"最宜居"？你的团队需要开发一个数学模型，根据你们自己选择并论证的标准，找出对高中生而言的最佳居住城市。

运用已有数据对模型进行验证，并讨论其局限性。确保你们的模型至少对 10 座城市进行排名，并基于你们自己定义的 "最佳" 标准，给出充分论证的结论。

你的排名体系如何说服他人？

如何让别人相信你的排名体系不只是个人主观意见，而是具有建立排名的合理依据？请记录至少一次有意义的模型修订 —— 这次修订要能让更多人认可你排名体系的实用性，并解释修订背后的逻辑。

写作任务

为 COMAP 撰写一篇 1~2 页的非技术性新闻文章，主题为 "最适合高中生居住的城市"。文章需包含你们的建模过程介绍。

PDF 提交要求（不超过 25 页）应包含：

一页摘要表（Summary Sheet）

目录

完整的建模解决方案

一篇 1~2 页的非技术性新闻文章（供 COMAP 使用）

参考文献列表

AI 工具使用报告（如使用了 AI，不计入 25 页限制）

比赛要求

1、自选并论证评价标准：团队需要自主选择衡量"高中生宜居性"的指标，并说明选择理由；同时要讨论你们考虑过但最终舍弃的标准，并解释舍弃原因——这一条是很多队伍容易漏写的加分点。

2、收集并引用数据：尽可能收集相关数据，并规范引用来源。

3、应用模型并讨论局限：用收集到的数据运行模型，并讨论模型的局限性。

4、至少对10个城市进行排名：并基于你们自己的定义，给出"哪个城市最好"的充分论证结论。

5、说服力论证：说明你的排名体系为何不只是"个人意见"，而是有依据、有公信力的排名。

6、记录至少一次重大模型修订：说明这次修订如何让更多人信服你的排名，并解释修改背后的推理——这是本题的特色要求，建议在论文中单独设节呈现"模型迭代过程"。

7、撰写1–2页非技术性新闻稿：面向COMAP的《The Best City for a High Schooler》，需包含你们的建模过程，语言要通俗易懂。

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组建HiMCM队伍时，数学成绩、英语表达、编程经验和共同时间都值得考虑。谁来负责哪些任务？遇到分歧能否说清理由？这些问题往往比单看某一个人的成绩更能反映团队是否合适。

以下讨论面向未来赛季的赛前准备。2026赛季窗口已经开启，本届队伍名单已按规则确定，比赛期间不能更换成员。

一、HiMCM 组队先看资格，再看匹配

1. 先确认学生归属与指导老师

2026年每队最多四位高中及以下学生，成员须同属一个学校、机构或符合资格的项目，并由同一归属的指导老师负责登记。不同学校的学生须同属符合条件的同一项目，短期竞赛培训机构不能直接作为合格归属。

选择未来赛季的队友时，先由学校或相关项目核对当届资格和报名要求。对项目归属存在疑问时，应直接确认具体条件，避免把“认识同学”误当作具备共同参赛资格。

2026年队员最迟应在比赛窗口开启时确定；未来赛季的报名和队员登记节点需要重新核查，不宜机械沿用旧日期。

2. 硬件与软件资源的统一

HiMCM要求提交全英文PDF论文，且对文件格式有严格限制。团队可以提前确认成员能否使用约定的文档、表格和计算工具，以及文件如何共享和备份。不必把昂贵设备或某个特定软件视为参赛门槛。

建议团队在赛前统一软件版本，例如约定使用Overleaf进行协作编辑，或使用特定版本的Python/Matlab环境，以减少技术摩擦。同时，需熟悉新的在线提交系统，确保在截止日期前能顺利上传文件。

二、 不同基础下的角色分工策略

理想的HiMCM团队并非全是“数学天才”，而是技能互补的组合。通常包括建模者、编程/数据分析者、论文写作者以及统筹者。针对成员基础不同的情况，以下提供两种常见的分工方案供参考。

方案A：强数理基础+弱英语写作型

这类团队常见于理科特长突出但英语学术写作经验不足的学校。其核心优势在于模型构建的深度和数据处理的准确性。这种组合需要特别注重内部沟通效率，避免因语言障碍导致信息传递失真。

建模主力（1-2人）：负责将现实问题抽象为数学公式，选择微分方程、优化算法或统计模型。他们需要具备较强的逻辑推导能力，能在短时间内提出多种解题思路。

编程辅助（1人）：负责实现模型求解，处理数据清洗和可视化。此角色需熟悉Python、MATLAB或R语言，并能快速调试代码错误。需注意区分普通计算工具与生成式AI的使用规范。

写作润色（1人）：虽然英语底子可能稍弱，但此人需具备良好的结构意识，负责搭建论文框架，并将复杂的数学语言转化为清晰的英文叙述。建议此类团队在赛前重点训练“图表说明”和“摘要撰写”这两项高频考点。

方案B：均衡型+强表达驱动型

这类团队成员各科成绩较为平均，但其中一人拥有极强的英语母语水平或丰富的国际课程写作经验（如IB/AP体系学生）。这类成员可以帮助团队检查解释是否清楚，但仍需要理解数学内容并与队友充分沟通。

核心写手（1人）：主导整篇论文的叙事逻辑，确保符合学术规范。他们不仅负责翻译，更要负责“讲故事”，即解释为什么选择这个模型，结果意味着什么。

模型验证者（1-2人）：负责检查模型的合理性，进行敏感性分析。他们的任务不是发明新模型，而是确保现有模型经得起推敲，并能用通俗的语言解释给非专业读者听。

资料搜集员（1人）：负责查找参考文献、数据来源及背景知识。在HiMCM中，引用规范和AI工具使用报告也是重要环节，此人需仔细记录所有来源，确保合规。

三、 时间与沟通：被忽视的隐形杀手

能力互补之后，还要看成员的空闲时间是否能够匹配。2026年比赛窗口横跨约两周，未来赛季时间以当届规则为准，准备节奏也应结合各自课业安排。

1. 现实空闲时间的对齐

在组队初期，务必列出每位成员未来三个月的日程表。重点关注期中期末考试、SAT/ACT备考、课外活动高峰期的重叠情况。如果某位成员在比赛周前后有重大考试，他很可能无法投入全部精力。

建议团队设定一个“最低共同在线时长”，例如每周至少保证两个晚上能同时在线讨论两小时。若长期无法满足，应尽早调整人员配置。时间的一致性比能力的顶尖程度更为重要，因为建模过程需要持续的反馈循环。

2. 建立标准化的沟通机制

避免依赖零散的微信消息。推荐使用Notion、Trello或飞书文档作为项目管理工具，明确每个阶段的交付物。例如：“周三前完成文献综述初稿”、“周五前跑通基准模型”。清晰的任务追踪能减少推诿。

沟通风格上，提倡“异步优先，同步为辅”，即先留言说明观点，再开会讨论争议点，以提高效率。对于敏感话题或复杂决策，面对面或视频沟通往往比文字更有效。保持沟通渠道的畅通，是解决分歧的关键。

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2026赛季HiMCM竞赛窗口已正式开启。对于正在参赛或准备后续赛季的家庭而言，厘清规则边界至关重要。报名、组队、论文格式和AI披露有不同要求，提前分清节点与责任，才能减少流程上的遗漏。

一、HiMCM关键时间节点与状态确认

所有时间均以美东标准时间（EST）为准。时差是许多中国家庭容易忽略的细节，可能导致错过截止点。

1. 注册与窗口期现状

报名截止时间为11月4日14:00 EST。目前该阶段已结束。未在此前完成注册并缴纳费用的队伍无法进入后续环节。

对于已成功注册的队伍，竞赛正式窗口于11月4日15:00 EST开启，直至11月17日20:00 EST关闭。窗口结束后，队伍不得继续修改解答内容。

2. 双重截止时间辨析

家长和学生需区分两个不同的“截止”概念，避免混淆：

方案内容锁定：11月17日20:00 EST。此时起，PDF中的正文、图表、公式等内容不可再更改。

文件上传截止：11月17日21:00 EST。这是最后上传完整PDF文件的时间。即便在20:00前完成工作，若未在21:00前成功上传，仍视为无效提交。

二、团队资格与匿名性铁律

HiMCM强调学术诚信与公平性，因此在团队构成和文档呈现上有严格限制。

1. 组队人数与来源限制

每支队伍最多包含4名成员，且必须是同一学校、同一机构或同一经批准项目的高中及以下学生。

跨校成员须同属符合资格的同一项目；以短期授课或竞赛培训为主要目的的机构不能直接作为参赛归属。项目是否合格，需要结合具体情况确认。

此外，每队必须有一名指导老师，且指导老师不得参与解题过程，仅负责行政联络。队员最迟在比赛窗口开启时确定，窗口期间不得变更。

2. 严格的匿名提交要求

提交的英语PDF文件中，严禁出现任何能识别身份的信息。这包括：

学生姓名

学校名称

指导老师姓名

其他可能泄露身份的标识

每一页顶部必须包含队伍控制编号和页码。身份信息应在提交前仔细核对；不符合规则可能影响参赛资格或评审。

三、HiMCM 的 AI 披露与独立完成要求

2026赛季更新了人工智能工具使用政策。团队需要区分两个问题：使用了什么工具，以及这些工具在报告中起到了什么作用。

1. 用了什么，要清楚说明

使用大语言模型或其他人工智能工具时，报告应明确所用模型和用途，并在文中引用、在参考文献中列出。工具名称、使用位置和用途应当相互对应，避免只写一句笼统的“使用过AI”。

普通计算软件与生成式人工智能不是同一个概念，具体工具如何披露，应结合实际功能及当届政策判断。对有疑问的使用场景，需要仔细核对政策原文。

2. AI 使用报告放在哪里？

按要求在25页解答之后附上《Report on Use of AI》。这部分不计入25页限额，也没有单独的页数上限。模型、用途和相关引用信息需要写清楚。

是否使用工具与能否向队外人员求助是两个不同问题。比赛窗口开启后，不得向队外人员寻求赛题思路、信息或查找资料的帮助。也不能在竞赛期间公开题目、解答过程或部分成果。

四、提交前的公开规则核对清单

语言与格式：解答采用英文，提交PDF，正文字体至少12磅。

页数：摘要、正文、参考文献及普通附录合计不超过25页；按规定附在其后的AI使用报告不计入该限额。

身份信息：检查正文、图表、附录等位置，删除姓名、学校和指导老师等可识别信息。

编号：每页顶部包含队伍控制编号和页码；具体排版细节按当届说明执行。

完成时间：区分停止修改的时间与最终上传时间，按美东标准时间核对。

2026年采用新的在线提交方式，提交时需要队伍控制编号、指导老师编号和选题信息。任一队员或指导老师可以提交PDF；完成后应按指引核实文件是否收到。

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许多家长和同学对 HiMCM（美国高中生数学建模竞赛）存在误解，认为它仅仅是另一场需要刷题的数学考试。事实上，HiMCM 的本质是一场模拟真实科研场景的团队项目。它不考察单一的解题技巧，而是评估学生将现实问题转化为数学模型、利用数据进行验证，并以规范学术语言呈现结论的综合能力。对于计划在未来赛季参赛的学生而言，真正的备战不是押题，而是构建一套可迁移的问题解决思维体系。

一、 数学、数据与写作的协同机制

在HiMCM中，数学、数据和写作并非孤立存在，而是形成一个闭环。任何一环的缺失都会导致最终报告的质量大幅下降。

1. 数学基础：从“计算”转向“抽象”

传统奥数强调公式推导和逻辑证明，而建模更看重“抽象能力”。这意味着学生需要从杂乱无章的现实描述中提取关键变量，建立假设，并选择合适的数学工具（如微分方程、概率统计、优化算法等）。这种能力无法通过短期突击获得，需要长期积累对各类模型适用边界的理解。

2. 数据思考：处理不确定性而非追求完美答案

现实世界的数据往往充满噪声和不完整性。建模过程中的数据处理环节，重点在于清洗、整合以及敏感性分析。学生需要学会判断哪些数据是必要的，哪些是可以忽略的，以及如何通过数据来支撑或反驳自己的模型假设。这是一种批判性思维的体现，远比单纯的数据录入复杂。

3. 英文写作：学术规范与逻辑叙事

最终的产出是一篇全英文学术论文。这不仅要求语言准确，更要求符合国际学术规范。许多理工科学生擅长推导却拙于表达，导致评委无法快速捕捉其创新点。写作训练应侧重于如何用简洁的语言解释复杂的数学逻辑，以及如何清晰地呈现图表和数据结论。

二、 团队角色分工与沟通策略

HiMCM通常由1至4名学生组队，建议3-4人配置以平衡工作量与沟通成本。高效的团队并非简单叠加个人能力，而是基于互补角色的深度协作。

建模手（Modeler）：负责核心数学模型的构建与推导，需具备扎实的数学功底和灵活的思维。

编程/数据手（Coder/Data Analyst）：负责代码实现、数据获取与可视化，需熟练掌握Python、MATLAB等工具。

写作手（Writer）：负责论文架构搭建、文字润色及格式排版，需具备良好的英文学术写作能力。

值得注意的是，角色不应僵化。在比赛后期，所有人必须共同审阅论文，确保逻辑一致性。家庭和学校的支持者应鼓励学生在日常学习中练习“向非专业人士解释复杂概念”，这是提升写作清晰度的最佳途径。

三、 赛前一般能力培养路线图

针对未来赛季的准备，建议采用长周期的能力渗透模式，而非考前两周的密集集训。以下提供两种基础方案供不同起点的学生参考。

方案A：稳健型——适合低年级或零基础学生

此方案侧重基础夯实，周期为6-12个月。

第1-3个月：系统学习高中统计学、线性代数基础；阅读经典科普类数学建模书籍，了解常见模型类型。

第4-6个月：开始接触Python或MATLAB基础编程，尝试复现简单的历史题目案例（仅关注思路，不追求完整论文）。

第7-9个月：强化英文学术写作训练，学习LaTeX排版工具；进行小型的校内课题调研，体验完整的研究流程。

第10-12个月：模拟组队，进行为期3天的全流程模拟赛，重点复盘时间管理和团队冲突解决。

方案B：进阶型——适合高年级或有相关经验学生

此方案侧重专项突破，周期为3-6个月。

第1个月：深入研读往届优秀论文，分析其模型创新点和写作逻辑漏洞。

第2-3个月：针对自身短板进行高强度训练。例如，若编程弱则专攻数据可视化库；若写作弱则精修摘要和结论部分。

第4个月：开展跨学科主题研究（如环境、经济、公共卫生），积累素材库。

第5-6个月：进行两次全真模拟，严格限制时间和资源，训练抗压能力和决策速度。

四、 HiMCM 赛前如何检查准备效果？

练习了一段时间后，可以拿一项已经完成的普通学习项目做复盘，而不是只统计刷了多少道题。先看学生能否用几句话讲清问题、变量、假设与结论，再看数据和解释是否能够对应。

先检查思路，再检查工具

如果学生能运行代码，却说不清输入数据代表什么，应回到问题和变量；如果图表很美观，却解释不了结论的适用范围，就需要补充比较与论证。数学、数据和写作的短板，往往会在一次完整练习中同时显现。

也可以请同伴在训练结束后阅读一页说明，标记不理解的地方。训练阶段的讨论与反馈用于学习；正式竞赛开启后，必须遵守当届关于队外人员协助的限制。

为下次练习留下可执行的目标

复盘时不要笼统地写“加强建模能力”。可以改成“下次先列出变量和单位”“每张图补充来源与结论”“结尾解释一项模型限制”。目标越具体，下一次越容易判断是否改善。

家庭可以帮助学生安排稳定的学习时段，关注休息与课程负担，并让学生自己完成项目。选择参与HiMCM之前，还应与学校确认合适的参赛安排及届时的资格条件。

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